圖形推理中折疊圖形的解題原理分析

　　解題思路：通過平面圖形的性質(zhì)來分析立體圖形空間特征。圖形折疊后的性質(zhì)很多是可以從平面圖形中直接反映出來的，比如哪些面必然是對立的，哪些面必然是相鄰的，每個面上直線的方向等。

　　解題方法：排除法。利用平面圖形的性質(zhì)可以快速排除錯誤選項，有利于快速解題。

　　正方體（六面體）表面展開圖的性質(zhì)

　　你知道正方體表面展開圖有多少種嗎？解答：11種

 

　　圖中“上”和“下”，“左”和“右”，“前”和“后”互為對立面。

　　1．“一四一”型

      2．“二三一”型

　　

     3．“三三”型和“二二二”型

　　

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　　【例題1】（2012年國家）

 

　　左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項能由它所折疊而成（  ）

 

 　　

 

　　一本通解答：由以上性質(zhì)可以可以看出，一點面和四點面為對立面，B項錯誤；C項中一點面與五點面構(gòu)成如圖相鄰關(guān)系時，六點面相應(yīng)位于底面而非頂面，排除；二點面、三點面、四點面三面相鄰，且公共頂點不變，三點面方向不對，D項錯誤。

 

　　注：平面圖形的公共頂點折疊后仍為這三個面的公共頂點。（通過上圖D項可驗證）

　　【例題2】（2010年國家）

 

　　左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項能由它所折疊而成（  ）

　　

　　一本通解答：橫線面和空白面為對立面，C、D項錯誤；A項中右表面的對角線應(yīng)該與上表面的對角線相交在一個頂點上，排除。

　　【例題3】

 

　　左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項能由它折疊而成？

　　

　　

　　

　　一本通解答：A項三條斜線不可能交于一點，排除。C項兩條水平線不會交于一點，排除。D項正面應(yīng)為豎直線，排除。
　　
　　【例題4】（2008年江蘇B類）

　　

　　

 

　　一本通解答：B。

　　解法一：三個空白面都不相互對立，是相鄰的，B項正確。

　　解法二：三條對角線不會交于一點，也不會首尾相連，排除C、D兩項；前表面和右表面的線段交點應(yīng)該是在下方，排除A項，所以B項正確。

 

　　練習(xí)題4道

 

       第（1）組，觀察給出圖形的相對面和相鄰面關(guān)系，三個三角形構(gòu)成的兩個面分別位于由三個矩形構(gòu)成的面兩邊，屬于相對面。根據(jù)兩個相對面中有且只有一個面能夠被看到這一特點，可知C項正確。

　　第（2）組，由給出圖形可知，B項不可能由給出圖形折疊而成，其黑點的正確位置應(yīng)該是在黑色三角形的直角邊所在的面上，即在該圖給出黑點所在面的對面位置上。

　　第（3）組，觀察第一個折疊圖，右側(cè)面對應(yīng)左圖中含兩相交線的面，經(jīng)折疊，頂面應(yīng)為左圖中間對角線面，正面應(yīng)為左邊第一個面，則A項錯誤。第二個折疊圖，頂面對應(yīng)左圖中含兩相交線的面，根據(jù)點的重合關(guān)系，右側(cè)面應(yīng)為左圖中最右下角的圖，但頂點引出位置錯誤，排除B項。第三個折疊圖的折疊方向錯誤。D項可由左圖折疊而成。

　　第（4）組，觀察各選項的正面與另外兩個相鄰面的關(guān)系，只有B項與給出圖形保持一致。