1、一條街上，一個(gè)騎車人與一個(gè)步行人同向而行，騎車人得速度是步行人的3倍，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車，那么間隔多少分發(fā)一輛公共汽車

　　解法1：緊鄰兩輛車間的距離不變，當(dāng)一輛公共汽車超過步行人時(shí)，緊接著下一輛公汽與步行人間的距離，就是汽車間隔距離。當(dāng)一輛汽車超過行人時(shí)，下一輛汽車要用10分才能追上步行人。即追及距離=（汽車速度-步行速度）×10.對汽車超過騎車人的情形作同樣分析，再由倍速關(guān)系可得汽車間隔時(shí)間等于汽車間隔距離除以5倍的步行速度。即

　　10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）

　　解法2：把相鄰兩車間的距離看作“1”，那么汽車與步行人的速度差就是1/10，汽車與騎車人的速度差就是1/20，由此可以得出：

　　騎車人與步行人的速度差是1/10－1/20=1/20

　　因?yàn)轵T車人的速度是步行人的3倍，所以步行人的速度是：

　　（1/20）/（3－1）=1/40

　　汽車速度為：1/40＋1/10=1/8

　　所以，汽車的發(fā)車間隔為：

　　1/（1/8）=8分

　　解法3：（汽車速度－步行速度）×10=（汽車速度－自行車速度）×20

　　把“自行車速度=步行速度×3”代入上式，可得：

　　汽車速度=步行速度×5

　　再根據(jù)汽車與行人的追及關(guān)系列式：

　　行人速度×（5－1）×10÷（行人速度×5）=8分。

　　解法4：設(shè)步行人速度為x，公共汽車速度為y.則騎車人為3x.

　　都是同向運(yùn)動(dòng)，可設(shè)想公車靜止，步行人和騎車人相對公車，則公車成為等距離的路標(biāo)，

　　則步行人向后運(yùn)動(dòng)速度為y-x,騎車人向后運(yùn)動(dòng)速度為y-3x.

　　由兩等距公車的距離為等式10（y-x）＝20（y-3x），則x=y/5

　　則兩公車距離為10（y-y/5），或20（y-3y/5） 為8y.

　　而公車從一個(gè)地方出來形成等距，則每隔8y/y=8分鐘出現(xiàn)下一個(gè)公車。

　　所以公車間隔8分鐘。

　　2、今有桃95個(gè)，分給甲，乙兩個(gè)工作組的工人吃，甲組分到的桃有2/9是壞的，其他是好的，乙組分到的桃有3/16是壞的，其他是好的。甲，乙兩組分到的好桃共有多少個(gè)？（   ）

　　A.63                 B.75                C. 79                  D.86

　　解法1：由題意，甲組分到的桃的個(gè)數(shù)是9的倍數(shù)，乙組分到的桃的個(gè)數(shù)是16的倍數(shù)。設(shè)甲組分到的桃有9x個(gè)，乙組分到16y個(gè)，則9x+16y=95�？梢缘玫絰=7，y=2，則甲，乙兩組分到的好桃共有9×7×（1-2/9）+16×2×（1-3/16）=75個(gè)。

　　解法2：95×（1-2/9）約等于74，95×（1-3/16）約等于77，則正確答案一定在74跟77之間，結(jié)合選項(xiàng)，只能選擇B。

　　3、某人做兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法時(shí)，把一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)5誤寫成3 ，得出的乘積是552，另一個(gè)學(xué)生卻把5誤寫成8，得出的乘積是672，正確的乘積是多少？（    ）

　　A.585            B.590              C.595             D.600

　　解析：（672-552）÷（8-3）=24，即另一個(gè)乘數(shù)就是24；552÷24=23，故寫錯(cuò)的乘數(shù)就是25，則正確的乘積就是24×25=600。

　　4、一只油輪從甲港順流而下到乙港，馬上又逆水返回甲港，共用8小時(shí)，順?biāo)�每小時(shí)比逆水每小時(shí)多行12千米，前4小時(shí)比后4小時(shí)多行30千米。甲，乙兩港相距多少千米？（    ）

　　A.72            B.60               C.55               D.48

　　解析：由于順?biāo)�速度大于逆水速度，且順�(biāo)�、逆水的行程相等，則順?biāo)畷r(shí)間小于逆水時(shí)間，則后4小時(shí)全是逆水，前4小時(shí)先是順?biāo)�后是逆水，則順?biāo)畷r(shí)間=30/12=2.5小時(shí)，則逆水時(shí)間=8-2.5=5.5小時(shí)，故順?biāo)�速度：逆水速�?5.5：2.5=11：5，故順?biāo)�速�?12÷（11-5）×11=22千米，則兩港距離=22×2.5=55千米。

　　5、2，2，0，7，9，9，（ ）

　　A.13  B.12  C.18  D.17

　　解析：三項(xiàng)求和不變化，2+2+0=4，2+0+7=9，0+7+9=16，7+9+9=25，9+9+18=36，和為4，9，16，25，36，平方數(shù)列。

　　有些同學(xué)認(rèn)為1,3,4項(xiàng)2+0+7=9,等于第五項(xiàng)，2,3,4項(xiàng)2+0+7=9,等于第六項(xiàng)。2,4,5項(xiàng)2+7+9=18,等于第七項(xiàng)，如果有第八項(xiàng)的話，應(yīng)該是，3,4,5項(xiàng)0+7+9=16

　　我們說上面的方法是把這個(gè)數(shù)列看成組合數(shù)列或者其他數(shù)列了，而組合數(shù)列和其他數(shù)列的權(quán)重是沒有和數(shù)列大的，就是一個(gè)數(shù)列如果能看成和數(shù)列，就不要把它看成組合數(shù)列或者其他數(shù)列。對于這個(gè)題來看，明顯具有和數(shù)列的特征，屬于和數(shù)列變式當(dāng)中的不變型，更不必把它看成其他類型的數(shù)列了。所以這道題的答案雖然用那種方法可以做對，但是如果有第八項(xiàng)，應(yīng)該是49-9-18=22.而不是16。

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